Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
  
Wydział Mechaniczny Technologiczny
   Politechnika Śląska

 Strona głównaWyniki i ocenyPrzedmiotyPliki do pobraniaKontaktAdministrator
Icon Struktura Katedry
Icon Pracownicy
Icon Oferta współpracy
Icon Z życia Katedry
Icon Nasi absolwenci
Icon Wirtualny spacer
Icon Na wesoło
Dydaktyka
Icon Specjalności
Icon Przedmioty
Icon Wyniki i oceny
Icon Pliki do pobrania
Icon Prace dyplomowe
Icon Studenckie Koło Metod Komp. Mechaniki
Icon Studenckie Koło Mechaniki Eksperymentalnej "STRESS"
Icon Podręczniki i skrypty
Icon Praktyki studenckie
Działalność naukowa
Icon Profil naukowy
Icon Przykłady badań eksperymentalnych i analiz numerycznych
Icon Projekty badawcze
Icon Konferencje naukowe
Icon Rozprawy doktorskie
Icon Wybrane zagadnienia
Icon
 

 

Przekształcenia całkowe

Kierunek: Automatyka i Robotyka
Rodzaj studiów i semestr: stacjonarne I st. sem. IV
Punkty ECTS: 2
Prowadzący
: prof. dr hab. inż. Ewa Majchrzak, dr inż. Alicja Piasecka-Belkhayat, dr inż. Grażyna Kałuża


Opis przedmiotu

Przekształcenia całkowe są działem matematyki stosowanej opierającym się na poznaniu podstawowych własności oraz zastosowań transformaty Laplace’a oraz transformaty Fouriera. Transformata Laplace’a wykorzystywana jest głównie w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, elektronice oraz automatyce. Zastosowanie w automatyce polega między innymi na tym, że chcąc poznać dynamiczne własności obiektu, pytamy o jego transmitancję, która wyrażona jest za pomocą przekształcenia Laplace'a.
W ramach tego przedmiotu student zapoznaje się z teorią liczb zespolonych, poznaje podstawowe własności przekształcenia Laplace’a oraz umiejętność rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych, równań całkowych oraz równań różniczkowo-całkowych za pomocą transformaty Laplace’a. Wprowadzona jest również teoria szeregów Fouriera mająca szerokie zastosowanie w wielu zagadnieniach (równania różniczkowe, teoria drgań)-wszędzie tam, gdzie zachodzi potrzeba zastąpienia danej funkcji okresowej o znanym okresie, w sposób dokładny lub przybliżony, sumą trygonometryczną.

 


Program przedmiotu

  • wykład: 15 godzin w semestrze
  • ćwiczenia: 15 godzin w semestrze 

Tematyka wykładów

  1. Wprowadzenie do teorii liczb zespolonych
    · Definicja liczb zespolonych,
    · Postacie liczb zespolonych (postać kanoniczna, postać trygonometryczna, postać wykładnicza),
    · Interpretacja geometryczna liczb zespolonych,
    · Podstawowe własności modułu oraz sprzężenia liczb zespolonych,
    · Działania algebraiczne na liczbach zespolonych,
    · Wzory Moivre’a,
    · Wzory Eulera,
    · Pierwiastkowanie liczb zespolonych,
    · Rozwiązywanie równań stopnia drugiego zmiennej zespolonej.

  2. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, funkcja zespolona zmiennej zespolonej – część I
    · Definicja funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej,
    · Różniczkowanie funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej,
    · Całkowanie funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej,
    · Definicja funkcji zespolonej zmiennej zespolonej,
    · Określanie dziedziny oraz części rzeczywistej i urojonej funkcji zespolonej zmiennej zespolonej,
    · Odwzorowania przekształcające krzywą leżącą w płaszczyźnie (x, y) na krzywą leżącą w płaszczyźnie (u, v),
    · Zadania na określanie krzywej spełniającej dane równanie zespolone,
    · Obliczanie pochodnej funkcji zespolonej zmiennej zespolonej,
    · Badanie holomorficzności funkcji,
    · Znajdowanie części rzeczywistej (urojonej) funkcji zespolonej na podstawie części urojonej (rzeczywistej).

  3. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej – część II
    · Obliczanie całek krzywoliniowych po krzywej regularnej,
    · Obliczanie całek po krzywej zamkniętej (wzór całkowy Cauchy’ego, uogólniony wzór całkowy Cauchy’ego).

  4. Przekształcenie Laplace’a
    · Definicja przekształcenia Laplace’a,
    · Własności przekształcenia Laplace’a,
    · Wyznaczanie obrazu, gdy znany jest oryginał,
    · Obliczanie z definicji transformaty Laplace’a.

  5. Przekształcenie odwrotne względem przekształcenia Laplace’a
    · Definicja przekształcenia odwrotnego względem przekształcenia Laplace’a,
    · Własności przekształcenia odwrotnego względem przekształcenia Laplace’a,
    · Wyznaczanie oryginału, gdy znana jest jego transformata (metoda pośrednia, zastosowanie wzoru Borela o splocie).

  6. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a
    · Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu n przy zadanych warunkach początkowych,
    · Rozwiązywanie układów równań różniczkowych liniowych,
    · Rozwiązywanie równań całkowych typu splotu oraz równań różniczkowo-całkowych.

  7. Szeregi Fouriera
    · Definicja szeregu Fouriera,
    · Rozwinięcie funkcji f(x) w szereg Fouriera (dla funkcji parzystej, dla funkcji nieparzystej, dla funkcji dowolnej),
    · Rozwinięcie funkcji f(x) o okresie 2L w szereg Fouriera (dla funkcji parzystej, dla funkcji nieparzystej, dla funkcji dowolnej).
     


Warunki zaliczenia

  • Zaliczenie na ocenę pozytywną ćwiczeń (warunki podaje prowadzący na zajęciach
  • Kolokwium z wykładu.

    OCENA KOŃCOWA: O = 0.5 K + 0.5 Ćw, gdzie K to ocena z kolokwium (musi być pozytywna), a Ćw to ocena z ćwiczeń.


Literatura

  1. Kącki E.,Siewierski L., Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, Warszawa 1975.
  2. Kącki E., Równania różniczkowe cząstkowe w elektrotechnice, Warszawa 1971.
  3. Ditkin W.A.,Prudnikow A.P., Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy, Warszawa 1964.
  4. Osiowski J., Zarys rachunku operatorowego, Warszawa 1965.
  5. Rudin W., Analiza rzeczywista i zespolona, Warszawa 1986.
     

Do pobrania

Wykłady w formacie PDF


 
  Laboratorium Zastosowań Metod Sztucznej Inteligencji
  INTEREDU
  Sekcja Optymalizacji i Sterowania Komitetu Mechaniki PAN
  Sekcja Nauk Obliczeniowych KI PAN
  Studenckie Koło Naukowe Metod Komputerowych
  Programy MES do książki T. Burczyński, R.Bąk Wytrzymałość Materiałów z elementami ujęcia komputerowego (www.mes.polsl.pl)
  Strona poświęcona podręcznikowi "Badania operacyjne. Teoria i zastosowania."
  Konferencja EUROGEN2009
  Polskie Towarzystwo Metod Komputerowych Mechaniki
  DSMCM Grid Team
  Centrum Doskonałości AI-METH
  Konferencja AI-METH
  Strona główna Politechniki Ślaskiej
  Strona główna Wydziału MT
  Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego
  Poczta na polsl.pl
 Dodaj nowe łącze
Aktualnie nie ma żadnych nadchodzących wydarzeń. Aby dodać nowe wydarzenie, kliknij przycisk Dodaj nowe wydarzenie poniżej.
 Dodaj nowe wydarzenie