Statyka
1. Wprowadzenie do statyki -
podstawowe pojęcia i definicje
Aksjomaty
statyki
Moment siły
względem punktu i prostej, para sił.
2. Redukcja
dowolnego układu sił
Przenoszenie siły do punktu. Redukcja układu sił do punktu. Moment
względem punktu zbieżnego układu sił. Twierdzenie Varignona.
3. Warunki
równowagi ciała sztywnego pod działaniem dowolnego układu sił
Stopnie swobody,
więzy, modele podpór i reakcje. Równowaga złożonych układów ciał
sztywnych.
Warunki równowagi z uwzględnieniem sił tarcia.
4. Redukcja
wewnętrznego układu sił w prętach i cięgnach
Kratownice. Słupy. Belki. Ramy i pręty zakrzywione.
5.
Geometria mas
Środek ciężkości i środek masy – momenty statyczne. Momenty bezwładności
figur płaskich. Masowe momenty bezwładności.
6. Stan naprężenia
Pojęcie naprężenia. Związki pomiędzy składowymi stanu naprężenia i
siłami wewnętrznymi. Równanie różniczkowe równowagi. Twierdzenie o
wzajemności naprężeń stycznych. Zależność stanu naprężenia od orientacji
układu osi. Tensor naprężenia. Płaski stan naprężenia.
7. Stan odkształcenia
Pojęcie przemieszczenia i odkształcenia. Różniczkowe zależności
pomiędzy przemieszczeniami i odkształceniami. Odkształcenia cieplne.
Zależność składowych stanu odkształcenia od orientacji układu osi.
Tensor odkształcenia. Płaski stan odkształcenia. Odkształcenie
objętościowe i postaciowe.
8. Związki fizyczne
Związki pomiędzy składowymi stanu naprężenia i odkształcenia ‑
uogólnione prawo Hooke'a. Stałe sprężystości. Odkształcenie i naprężenie
przy rozciąganiu i ściskaniu prętów.
9. Proste przypadki wytrzymałości materiałów
Naprężenia cieplne. Stan naprężenia przy skręcaniu swobodnym prętów o
przekroju kołowym w zakresie sprężystym. Obliczenia elementów skręcanych
na dopuszczalne naprężenia i odkształcenia. Zginanie proste i ukośne.
Naprężenia przy zginaniu prętów w zakresie sprężystym. Obliczenia ze
względu na dopuszczalne naprężenia przy zginaniu. Zginanie
nierównomierne.
10. Wytężenie
Przegląd podstawowych hipotez wytężeniowych.
11. Analiza wytężenia elementów maszyn. Wytrzymałość złożona.
Obliczanie naprężeń w płytach i naczyniach cienkościennych – zbiornik
kulisty, zbiornik walcowy. Rozciąganie i zginanie. Mimośrodowe
rozciąganie i ściskanie. Zginanie ze skręcaniem. Przykłady obliczeń
technicznych.
12. Układy liniowo‑sprężyste (Clapeyrona)
Definicja układu liniowo-sprężystego. Twierdzenie Castigliano.
Twierdzenie Menabrea Castigliano. Układy statycznie niewyznaczalne.
13. Elementy mechaniki komputerowej
Modele ciągłe i dyskretne ciał materialnych. Metoda elementów
skończonych.
Wprowadzenie do kinematyki
1.
Kinematyka punktu
Równania ruchu i tor punktu. Pojęcie prędkości. Funkcja wektorowa i jej
pochodna geometryczna. Przyspieszenie.
2.
Kinematyka ciała sztywnego
Ruch postępowy. Ruch obrotowy. Ruch płaski ciała sztywnego. Ruch
kulisty. Ruch ogólny ciała sztywnego. Ruch złożony punktu. Prędkość i
przyspieszenie w ruchu złożonym punktu – przyspieszenie Coriolisa.
3. Dynamika
punktu materialnego
Wprowadzenie do dynamiki. Podstawowe prawa mechaniki klasycznej – prawa
Newtona. Równania różniczkowe ruchu punktu materialnego. Metoda
kinetostatyki. Dwa zagadnienia dynamiki punktu materialnego. Zasady
dynamiki punktu materialnego.
4. Dynamika
układów materialnych
Równania ruchu układu materialnego. Metoda kinetostatyki – zasada
d’Alemberta. Zasady dynamiki układów materialnych. Energia kinetyczna
układu materialnego. Praca sił działających na układ materialny – ciało
sztywne. Równania ruchu ciała sztywnego.
5. Elementy
mechaniki płynów
Pojęcie
płynu. Podstawowe równania mechaniki płynów. Przepływy laminarne i
turbulentne. Przepływy przez kanały otwarte i zamknięte. Podobieństwo
zjawisk przepływowych.
|