LABORATORIUM MECHANIKI

 MATERIAŁÓW

METALURGIA

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW -sem.III i IV

WYKŁAD

Statyka

1. Wprowadzenie do statyki - podstawowe pojęcia i definicje

Aksjomaty statyki    

Moment siły względem punktu i prostej, para sił.    

2. Redukcja dowolnego układu sił    

Przenoszenie siły do punktu. Redukcja układu sił do punktu. Moment względem punktu zbieżnego układu sił. Twierdzenie Varignona.

3. Warunki równowagi ciała sztywnego pod działaniem dowolnego układu sił

Stopnie swobody, więzy, modele podpór i reakcje. Równowaga złożonych układów ciał sztywnych.    

Warunki równowagi z uwzględnieniem sił tarcia.   

4. Redukcja wewnętrznego układu sił w prętach i cięgnach   

Kratownice. Słupy. Belki. Ramy i pręty zakrzywione.

5. Geometria mas 

Środek ciężkości i środek masy – momenty statyczne. Momenty bezwładności figur płaskich. Masowe momenty bezwładności.   

6. Stan naprężenia

Pojęcie naprężenia. Związki pomiędzy składowymi stanu naprężenia i siłami wewnętrznymi. Równanie różniczkowe równowagi. Twierdzenie o wzajemności naprężeń stycznych. Zależność stanu naprężenia od orientacji układu osi. Tensor naprężenia. Płaski stan naprężenia.

7. Stan odkształcenia

Pojęcie  przemieszczenia i odkształcenia. Różniczkowe zależności pomiędzy przemieszczeniami i odkształceniami. Odkształcenia cieplne. Zależność składowych stanu odkształcenia od orientacji układu osi. Tensor odkształcenia. Płaski stan odkształcenia. Odkształcenie objętościowe i postaciowe.

8. Związki fizyczne

Związki pomiędzy składowymi stanu naprężenia i odkształcenia ‑ uogólnione prawo Hooke'a. Stałe sprężystości. Odkształcenie i naprężenie przy rozciąganiu i ściskaniu prętów.

9. Proste przypadki wytrzymałości materiałów

Naprężenia cieplne. Stan naprężenia przy skręcaniu swobodnym prętów o przekroju kołowym w zakresie sprężystym. Obliczenia elementów skręcanych na dopuszczalne naprężenia i odkształcenia. Zginanie proste i ukośne. Naprężenia przy zginaniu prętów w zakresie sprężystym. Obliczenia ze względu na dopuszczalne naprężenia przy zginaniu. Zginanie nierównomierne.  

10. Wytężenie

Przegląd podstawowych hipotez wytężeniowych.

11. Analiza wytężenia elementów maszyn. Wytrzymałość złożona.

Obliczanie naprężeń w płytach i naczyniach cienkościennych – zbiornik kulisty, zbiornik walcowy. Rozciąganie i zginanie. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie. Zginanie ze skręcaniem. Przykłady obliczeń technicznych.

 12. Układy liniowo‑sprężyste (Clapeyrona)

Definicja układu liniowo-sprężystego. Twierdzenie Castigliano. Twierdzenie Menabrea Castigliano. Układy statycznie niewyznaczalne.

 13. Elementy mechaniki komputerowej

Modele ciągłe i dyskretne ciał materialnych. Metoda elementów skończonych.

Wprowadzenie do kinematyki

1. Kinematyka punktu    

Równania ruchu i tor punktu. Pojęcie prędkości. Funkcja wektorowa i jej pochodna geometryczna. Przyspieszenie.

2. Kinematyka ciała sztywnego

Ruch postępowy. Ruch obrotowy. Ruch płaski ciała sztywnego. Ruch kulisty. Ruch ogólny ciała sztywnego. Ruch złożony punktu. Prędkość i przyspieszenie w ruchu złożonym punktu – przyspieszenie Coriolisa.

3. Dynamika punktu materialnego 

Wprowadzenie do dynamiki. Podstawowe prawa mechaniki klasycznej – prawa Newtona. Równania różniczkowe ruchu punktu materialnego. Metoda kinetostatyki. Dwa zagadnienia dynamiki punktu materialnego. Zasady dynamiki punktu materialnego.

4. Dynamika układów materialnych    

Równania ruchu układu materialnego. Metoda kinetostatyki – zasada d’Alemberta. Zasady dynamiki układów materialnych. Energia kinetyczna układu materialnego. Praca sił działających na układ materialny – ciało sztywne. Równania ruchu ciała sztywnego.

 5. Elementy mechaniki płynów

Pojęcie płynu. Podstawowe równania mechaniki płynów. Przepływy laminarne i turbulentne. Przepływy przez kanały otwarte i zamknięte. Podobieństwo zjawisk przepływowych.

ĆWICZENIA

1.      Równowaga przestrzennego układu sił.

2.      Równowaga płaskich układów sił. 

3.      Równowaga układów sił z uwzględnieniem zjawiska tarcia. 

4.      Wyznaczanie sił wewnętrznych  w belkach i ramach.

5.      Obliczanie naprężeń i odkształceń w złożonych stanach naprężenia i odkształcenia.

6.      Wykorzystanie uogólnionego prawa Hooke'a w zagadnieniach technicznych.

7.      Skręcanie prętów o przekroju kołowym, projektowanie ze względu na dopuszczalne naprężenia i odkształcenia przy skręcaniu.

8.      Projektowanie belek i ram ze względu na dopuszczalne naprężenia i przemieszczenia przy zginaniu.

9.      Zastosowanie hipotez wytężeniowych w zagadnieniach wytrzymałości złożonej elementów maszyn.

10.  Rozwiązywanie układów statycznie niewyznaczalnych.

LABORATORIUM

1.      Zapoznanie się ze zintegrowanym systemem CAD/MES – ALGOR.

2.      Przykłady modelowania układów prętowych.

3.      Modelowanie układów bryłowych.

4.      Dobór materiałów na podstawie metod modelowania komputerowego oraz kryteriów wytężeniowych.

LITERATURA

1.        Okrajni J.: Podstawy mechaniki technicznej dla materiałoznawców. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002.

2.        Leyko J.: Mechanika ogólna – t 1 – Statyka i kinematyka. PWN, Warszawa 2001.

3.        Leyko J.: Mechanika ogólna – t 2 – Dynamika. PWN, Warszawa 1996.

4.        Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów (t 1 i 2). WNT, Warszawa 1996 (t 1), 1997 (t 2).

5.        Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych. Arkady, Warszawa 1972.

6.        Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z.: Finie Element Metod: Its Basis and Fundamentals. Sixth edition. ELSEVIER Butterworth Heinemann 2005.